الخوارزمية مجموعة أوامر

المفهوم العام للخوارزمية هي «مجموعة من الأوامر لتنفيذ عمل معين»؛ مثلاً، عندما تريد الخروج من البيت والذهاب إلى أقرب مسجد فسوف تكون الأوامر كالتالي: أولاً: اخرج من البيت من الباب الرئيسي. ثانياً: تقدم عشر خطوات للأمام. ثالثاً: توجه ناحية اليسار وتقدم مائة خطوة، وهكذا حتى تصل إلى المسجد.

ولأن هناك أكثر من طريقة للذهاب للمسجد، لذلك قد تسأل ما هو أفضل طريق؟ فإن كان الوقت مهماً فربما بالسيارة أفضل، وإن كان الوقت غير مهم فالمشي أفضل لأن عدم استخدام السيارة يوفر وقوداً، وقس على ذلك أمثلة كثيرة في حياتنا العامة، حيث يكاد اليوم كلنا يستخدم خوارزميات ونحن لا نشعر بها، فمثلاً خرائط قوقل عندما توفر لك أفضل وقت حتى تذهب لوجهتك فهي تستخدم معطيات الطرق لإعطائك أفضل طريق يكون استخدام الوقت فيها قصياًر.

لكن هل لدينا تعريف علمي للخوارزمية؟ أو متى نقول أن هناك مسألة يمكن أو لا يمكن أن يكون لديها مجموعة من الأوامر لتنفيذها؟

في عام 1900، قام ديفيد هيلبرت طرح 23 سؤالاً وهي أهم أسئلة للقرن القادم، حيث إن أي أحد يحلها سوف يغير تاريخ الرياضيات والعلوم، ومن ضمن تلك الأسئلة كان هناك سؤال هو: ابتكر مجموعة من العمليات لتقرر هل يوجد حل لمعادلة كثيرات الحدود «Polynomial» أن يكون فيها جذر صحيح «Integral root» أو لا؟ «مثل 0=6x^2 y+ 14y^2 x-42yx+2x^2 y^2 فهذه المعادلة لها حل لأن جذورها التي تجعل المعادلة تساوي صفر هي x=‭{‬0,7‭}‬ ، y=‭{‬0,3‭}‬»، فالمسألة في المثال السابق تبدو سهلة ولكن إذا كثرت المجاهيل وكبرت المعادلة فتصبح من الصعب التقرير.

فالسؤال هو هل بالإمكان إيجاد قيم العناصر المجهولة عن طريق مجموعة من العمليات التي تختبر المعادلة فتقول لنا «يوجد حل» أو «لا يوجد حل». «وهيلبرت لم يستخدم كلمة «خوارزمية» لأنه في ذلك الوقت لم يكن هناك تعريف لها».

وفي عام 1936 قام العالمان المنطقيان آلان تيرنغ «Alan Turing» وألونزو تشارش «Alonzo Church» بوضع تعريف لمعنى «مجموعة من العمليات للقيام بمهمة معينة». وأصبح لدينا لأول مرة تعريف بين المفهوم العام للخوارزمية وبين المفهوم العلمي للخوارزمية، والذي أصبح يعرف بفرضية تشارش-تيرنغ «Church-Turing Thesis».

وتعرف الخوارزمية الآن بتعريف تشارش-تيرنغ بأنها الورقة والقلم للحاسوب، فعندما نقول إن فرضية تشارش-تيرنغ لا تحل مسألة ما، فإن الحاسوب الذي في أيدينا كذلك لا يستطيع حلها والعكس كذلك صحيح، وقد ارتبط اسم الخوارزمية «Algorithm» بفرضية تشارش-تيرنغ حتى صار الناس يستخدمون الخوارزمية عندما يريدون أن يتحدثوا عن «مجموعة من الأوامر لتنفيذ أمر ما».

وهذه الفرضية سمحت لعلماء الرياضيات أن يقولوا إنه لا يوجد خوارزمية قادرة على إيجاد الجذور الصحيحة لمعادلة كثيرات الحدود عام 1970، وهذا السؤال الذي طرحه هيلبرت يعتبر السبب الرئيسي لوجود المفهوم العلمي للخوارزمية، وكذلك السبب الرئيسي لوجود الحواسيب، ومن هنا بدأت ثورة الحواسيب النظرية والفيزيائية.

يوسف محمد الحمدان

كلية علوم الحاسب والمعلومات